和以下簡稱于年修正了理論推導。和理論的推導都是從湍流耗散的動力方程開始的+經整理后,和得到了一ε模型湍流模型,其和ε方程如下,是一一式中,μ和的定義與標準一方程中的一致,為等效粘性系數。在ε方程式中的附加項為其中。在ε湍流模型中,高雷諾數流動區域,湍流渦粘性系數μ的確定與標準一∈湍流模型中所述相同。在低雷諾數流動區域,例如近壁區,湍流渦粘性系數由求解方程式得到。其中≈由于湍流模型可以考慮分離流動和渦旋流動的效應,同時熱擴無縫鋼管可較準確地預測近壁區的流動,所以在許多研究中采用它來預測流體機械中三維非定常流動ω模型模型由提出,以湍流脈動動能方程和湍流脈動頻率方程來封閉方程組,能夠成功預測自由剪切流傳播速率,像尾流混合流動平板繞流圓柱繞流和放射狀噴射等,可以應用于墻壁束縛流動和自由剪切流動。模型是由發展的,目的是使得ω模型在近壁自由流的模擬中,能夠有廣泛的應用范圍和較高的精度。
相比于標準一模型,一模型合并了來源于方程中的交叉擴散,在建立湍流粘度模型時考慮到了湍流剪應力的傳輸,另外,采用了不同的模型常量。這些改進使得模型比標準模型在廣泛的流動領域中能夠有更高的精度和可信度模型與標準模型有相似的形式,有方程和ω方程,其基本形式如下+可品,計,式中一湍流脈動動能的生成項表示的湍流生成項相同;湍流脈動頻率的生成項,與的擴散系數與的耗散項正交擴散項。式中生成項分別為≌,+,其中∞,其中熱擴無縫鋼管為到下一個面的距離式中擴散系數為式中與的湍流普朗特數湍流粘性系數計算如下式中渦量式中耗散項和。
分別為正交擴散項的方程為模型中常數的取值分別為低雷諾數一ε雙方程湍流模型通常湍流雷諾數的流動為低雷諾數湍流,熱擴無縫鋼管在近壁區的流動屬于低雷諾湍流。上面介紹的高雷諾數的湍流模型,一般只適用于離開壁面一定距離的完全湍流區。計算低雷諾湍流一般用兩種方法。低雷諾數湍流模型和壁面函數法。低雷諾數ε雙方程湍流模型。年,首先提出了低雷諸數一雙方程湍流模型如下+式中,湍流雷諾數為為距壁面的距離;可以表示為+,在近壁處:+,在壁面處:湍流模型見表,式和式中的參數壁面函數法。壁面函數法中常用的是湍流邊界層中完全湍流區的對數律流速分布。令近壁計算站的速度為,該計算站距壁面的距離為,該計算站的湍動能為;則壁面的切應力為當壁面附近出現分離流動或流動的壓力梯度很大時,速度分布的壁面律不準確。當然壁面律除了對數律外還有其他的速度分布律雷諾應力模型標準雙方程模型已得到廣泛的應用。